Ne tako davno, najnapredniji modeli umjetne inteligencije nisu mogli obavljati osnovne matematičke zadatke.Sada rješavaju klasične probleme u kombinatornoj geometriji koristeći algebarsku teoriju brojeva. U kratkom vremenu, umjetna inteligencija je od gluposti postala zastrašujuće pametna, piše The Wall Street Journal. 
Ali čak su i matematičari bili zapanjeni kada je OpenAI objavio da je jedan od njihovih modela riješio zagonetku poznatu kao problem jedinične udaljenosti bez pomoći ljudi koji su pisali hrpu jednadžbi po pločama. Evo što je umjetna inteligencija otkrila, kako smo to propustili - i zašto je to važno.

"Ako ste matematičar“, nedavno je napisao jedan od vodećih svjetskih matematičara, "možda biste trebali sjesti prije nego što nastavite čitati.“ A svakako ćete morati sjesti ako niste matematičar, piše The Wall Street Journal.

Nakon osam desetljeća neuspješnih pokušaja ljudskih matematičara, jedna od velikih zagonetki geometrije riješena je putem jednostavnog upita postavljenog naprednom jezičnom modelu. Tvrtka OpenAI, tvorac popularnog ChatGPT-ja, objavila je rezultat koji označava istinsku prekretnicu u odnosu umjetne inteligencije i čiste matematike. Brojni stručnjaci, čije je mišljenje OpenAI zatražio, metodu umjetne inteligencije opisali su kao "pametnu" i "elegantnu". Za razliku od prethodnih, manje impresivnih AI prodora u matematici, ovo postignuće zaslužuje objavu u vrhunskom znanstvenom časopisu, čak i da su do njega došli isključivo ljudi.

Tim povodom oglasio se i Timothy Gowers, ugledni matematičar sa Sveučilišta u Cambridgeu, koji je u komentaru napisao: "Nijedan prethodno generirani AI dokaz nije se ni približio ovako visokim standardima." Daniel Litt, matematičar sa Sveučilišta u Torontu, kojeg je OpenAI konzultirao radi provjere dokaza, ali nije povezan s tvrtkom, dijeli to mišljenje. "Ovo je jedinstven i zanimljiv rezultat koji je AI do sada autonomno proizveo", izjavio je Litt.

Problem poznat kao "problem jedinične udaljenosti" jednostavan je za objasniti, ali iznimno težak za riješiti - omiljena kombinacija svakog matematičara. Zamislite da na list papira nacrtate devet točaka. Cilj je postići da što više parova točaka bude udaljeno točno jedan centimetar. Možete ih posložiti u liniju i dobiti osam takvih parova. Možete ih rasporediti u mrežu tri puta tri i dobiti 12 parova. Problem, postavljen za bilo koji broj točaka, pa čak i milijarde, glasi: koji je najveći mogući broj parova na jediničnoj udaljenosti koji možete dobiti?

Legendarni mađarski matematičar Paul Erdős, poznat po svojoj ekscentričnosti i postavljanju stotina problema za koje je nudio novčane nagrade, 1946. godine iznio je pretpostavku o najboljoj strategiji. Njegova je ideja bila slična mreži, ali s puno manjim razmakom između točaka, čime bi se parovi mogli uspostaviti preko više točaka mreže. Erdős je pokazao da se pažljivim odabirom razmaka može postići neznatno bolji rezultat od jednostavne kvadratne mreže, ali je tvrdio da nitko ne može postići značajno više. Iako mu nitko nije uspio dokazati da je u pravu, desetljećima mu nitko nije uspio ni proturječiti, a većina stručnjaka slagala se s njegovom intuicijom. Sve do sada.

Neočekivani proboj iz Silicijske doline

Prije nekoliko tjedana, tim iz OpenAI-ja, čiji su članovi već koristili AI za rješavanje manje poznatih Erdosovih problema, unio je ovu osam desetljeća staru slutnju u interni jezični model (LLM) treniran za opće rezoniranje. Pitanje je bilo jednostavno: je li Erdős bio u pravu? Nakon što je obradio stotine stranica pažljive logike i izračuna, model je srušio dugogodišnji rekord. Rješenje koje je ponudio bilo je potpuno drugačije od svega što su ljudi pokušavali.

Umjesto modificiranja poznate "kvadratne mreže", AI je konstruirao složeniju strukturu, onu koja postoji u nekoj vrsti više dimenzije. Ta višedimenzionalna rešetka točaka posjedovala je posebne matematičke simetrije koje su omogućile znatno veći broj parova na istoj udaljenosti. Model je zatim razvio način kako tu strukturu iz drugog svijeta preslikati natrag na dvodimenzionalni papir, stvarajući spljoštenu numeričku "sjenu". Rezultat je daleko od pravilne mreže i, kako kažu stručnjaci, gotovo ga je nemoguće nacrtati, čak i za mali broj točaka. Zanimljivo je da AI nije dokazao da je njegova metoda optimalna, a matematičar Will Sawin već je uspio dodatno poboljšati konstrukciju koju je AI predložio. Više o samom rješenju može se pronaći u radu koji su objavili vanjski suradnici.

Kako je AI uspio tamo gdje su ljudi griješili?

Stručnjaci koji su provjeravali dokaz istaknuli su nadnaravnu strpljivost i fokus umjetne inteligencije. Ljudski su se matematičari, uglavnom slažući se s Erdosovim razmišljanjem, godinama više trudili dokazati njegovu pretpostavku nego je opovrgnuti. Čak i rijetki koji su tražili protuprimjer vjerojatno ne bi slijedili tako težak i zamoran put - konstrukciju složenog višedimenzionalnog oblika - bez ikakvog ohrabrujućeg znaka da su na pravom tragu. No, veliki jezični model drugačije doživljava pokušaje i pogreške.

​- AI modeli imaju prednost: ne radi se samo o tome da mogu isprobati sve poznate metode. Mogu igrati dulje i u opasnijim vodama od matematičara, a da se ne osjećaju preopterećeno - objasnio je Jacob Tsimerman, matematičar sa Sveučilišta u Torontu.

Nekoliko je stručnjaka primijetilo da bi, iako je problem bio poznat, dokaz da je Erdős bio u pravu bio matematički puno bogatiji od protuprimjera. Takvi dokazi obično zahtijevaju potpuno nove uvide koji se onda mogu primijeniti na širi spektar problema. S druge strane, matematički alati koje je AI koristio nisu novi, iako je njihova primjena u ovom području originalna.

​- Model nije izmislio nešto fundamentalno novo što nitko nije očekivao. Samo je izveo zadatak kao nevjerojatno vješt matematičar - rekao je Sébastien Bubeck iz OpenAI-ja.

Melanie Matchett Wood, matematičarka sa Sveučilišta Harvard, smatra da je napredak ljudi vjerojatno bio ograničen njihovim uvjerenjem da je slutnja točna. Da su svi stručnjaci okupljeni nakon AI rješenja proveli isto vrijeme tražeći protuprimjer, vjeruje da bi ga i pronašli. "Možda bi ljudi trebali provoditi više vremena glumeći 'đavoljeg odvjetnika'", kaže Wood. To je vjerojatno jer je AI rješenje, gledano unazad, bilo relativno izravan pristup koji nijedan čovjek nikada nije pokušao, iako su alati postojali.

Nova era suradnje i otvorena pitanja

Iako je model samostalno došao do rješenja, stručnjaci naglašavaju da bez ljudske intervencije za "čišćenje" rada, rezultat ne bi bio tako uvjerljiv.

​- Čovjek i dalje igra ključnu ulogu u raspravi, probavljanju i poboljšanju ovog dokaza te istraživanju njegovih posljedica - napisao je matematičar Thomas Bloom.

Ono što ovaj rezultat čini posebnim nije samo rješenje zagonetke, već i otkriće neočekivane veze između algebarske teorije brojeva i diskretne geometrije. To bi moglo otvoriti vrata za rješavanje niza srodnih problema. No, suradnja s AI modelima otvara i nova pitanja. Wood upozorava na manje poželjne osobine AI-ja kao matematičara, poput sklonosti da svaku ideju predstavi kao svoju.

​- Prepoznali smo da u literaturi postoje vrlo slične ideje koje nisu navedene kao izvor. Da je čovjek bio upoznat s tim rezultatima i nije ih citirao, to bi se smatralo profesionalnim prijestupom - ističe Wood.

Vjeruje da akademska zajednica hitno mora odlučiti kako se nositi s nepridržavanjem AI-ja akademskim normama, jer se stvari mijenjaju nevjerojatnom brzinom. Ovo postignuće samo je jedno u nizu nedavnih uspjeha gdje su različiti AI sustavi riješili ili značajno napredovali na drugim Erdosovim problemima. Sustavi poput AlphaGeometry već rješavaju geometrijske zadatke na razini zlatne medalje s Međunarodne matematičke olimpijade. Neki govore o "zlatnom dobu matematike" potpomognutom umjetnom inteligencijom i rađanju "AI-nativne matematike", gdje AI nije samo alat, već partner u istraživanju, ali drugi su apsolutno protiv. 

Oko 60 istraživača i kreatora politika okupilo se prošle jeseni u Lorentz centru Sveučilišta u Leidenu u Nizozemskoj kako bi raspravljali o tome kako će tehnologija utjecati na matematiku. Donijeli su takozvanu  "Leidensku deklaraciju o umjetnoj inteligenciji i matematici“.  U završnom dokumentu od 11 stranica, autori iznose što cijene u matematičkim istraživanjima, kako umjetna inteligencija ugrožava te vrijednosti i kako riješiti situaciju.

Jared Duker-Lichtman je primjerice matematičar koji je sedam godina proveo tražeći problem što ga je ChatGPT riješio za samo 80 minuta... Godinama je matematičar sa Sveučilišta Stanford živio sa zagonetkom koju nije mogao riješiti.
Prvi put je naišao na Erdősov problem 1196 kao student. Dio je zbirke matematičkih pitanja koje je ostavio legendarni mađarski matematičar Paul Erdős. Iako na prvi pogled varljivo jednostavan, rješavanje ovih pitanja može potrajati desetljećima.
Jared je već četiri godine rješavao srodni problem, na kraju izgradivši doktorat oko njega. Ali Problem 1196 mu se odupirao. Čak i nakon što je započeo svoju akademsku karijeru, stalno mu se vraćao, razmišljajući o njemu noću, tražeći uvid koji nitko drugi nije pronašao, javlja BBC. 

Onda se jednog jutra u travnju 2026. probudio uz e-poštu koja je zvučala nevjerojatno. Amaterski matematičar u Velikoj Britaniji rekao je da ima rješenje - generirano pomoću ChatGPT-a. Liam Price, 23-godišnji diplomirani matematik, eksperimentirao je s umjetnom inteligencijom. Znatiželjan što najnoviji modeli umjetne inteligencije mogu učiniti, odlučio je testirati jedan na dugotrajnom, neriješenom problemu.

Smislio je ono što naziva „pametnim upitom“ i unio Erdősov problem 1196 u sustav. Zatim je čekao. Nakon otprilike 80 minuta, umjetna inteligencija je proizvela stranice gustog matematičkog zaključivanja. Međutim, Price nije bio siguran je li točno. Trebao mu je pravi matematičar da ga pogleda. Na kraju je dokaz stigao preko prijatelja u Jaredov inbox.

Jaredova prva reakcija bila je skeptična. Sustavi umjetne inteligencije poznati su po tome što daju samouvjerene, ali pogrešne odgovore. Umjetno zaključivanje činilo se sirovim i nestrukturiranim.

Ali dok je to rješavao redak po redak, nešto se promijenilo: "Počelo je imati smisla“, kaže Jared. Problem s kojim se borio sedam godina očito je umjetna inteligencija riješila za manje vremena nego što je potrebno za gledanje nogometne utakmice. Kritičari se međutim boje da umjetna inteligencija zamjenjuje ljudsku stručnost u mnogim područjima, uključujući pravo, inženjerstvo i umjetnost.