Life
1353 prikaza

Možete li riješiti ovu jednu jednadžbu s tri nepoznanice?

Ilustracija matematike
U pravilu bi nam za rješenje sustava jednadžbi s tri nepoznanice trebale tri jednadžbe. No, nekad je dovoljna i samo jedna

Matematika je kao kraljica znanosti bezrazložno ozloglašena. U krajnjoj liniji zato što se svaki problem da jednostavno i ljudski objasniti. Pojedinci se, međutim, i u odrasloj dobi znaju sjećati trauma koje su imali tijekom satova matematike, posebno ako im nastavnik ili nastavnica nije posjedovao sretan omjer vještine objašnjavanja i strogoće ispitivanja.

Jedan od algebarskih problema koji djecu tijekom ispitivanja može dovesti i do suza, ukoliko se prethodno ne objasni, jest zadatak u kojem se mora odgovoriti koja tri cijela broja veća od nula imaju isti i umnožak i zbroj. Brojevi mogu, ali ne moraju biti isti. Problem u algebarskom obliku glasi ovako: a*b*c=a+b+c pri čemu se moraju pronaći sve vrijednosti za a,b i c koje daju realna rješenja.

Na prvu, problem se čini jezivo težak. Prvo zato što su umnošci cijelih pozitivnih brojeva, koliko nam se čini iz životnog iskustva, u pravilu veći od njihovog zbroja. A drugo zato što imamo samo jednu jednadžu s čak tri nepoznanice. A to je noćna mora. No, uz samo malo kreativnog razmišljanja problem postaje krajnje jednostavan.

Ako su tri broja, jedan mora biti najveći. Recimo da je to broj a. To onda znači da je a veći ili jednak b, te da je b veći ili jednak c. Odnosno, a>=b, b>=c. Kako nas zanima najveće rješenje umnoška tri broja koje je isto kao i njihov zbroj, a i kako znamo da bi takvo rješenje, ako i postoji, u najboljem slučaju moglo biti samo jedno zato što je umnožak u pravilu veći od zbroja tri broja, najveće rješenje bi potencijalno moglo biti da su sva tri broja vrijednosti a, da je zbroj 3*a.

A to onda znači da rješenje može biti i manje, pa dobijamo izraz a*b*c=a+b+c=<3*a. Kad to reduciramo, dobijemo b*c=b+c=<3. Sve što sad trebamo jest iskopati koja su to dva broja koja npr pomnožena daju 3 ili manje od toga. Kako je riječ o cijelim brojevima, vrijednosti b i c mogu biti samo 1, 2 ili 3, iz čega je savršeno jasno da to mogu biti vrijednosti c=1 i b=2, odnosno c=1 i b=3.

Kad se vratimo početnoj jednadžbi, postaje jasno da druga vrijednost za b otpada, te da rješenje može biti samo a=3, b=2 i c=1.

Komentiraj, znaš da želiš!

Za komentiranje je potrebno prijaviti se. Nemaš korisnički račun? Registracija je brza i jednostavna, registriraj se i uključi se u raspravu.